5 m लंबी एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहार | vedclass

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Question

(A) माना कि सीढ़ी के निचले सिरे की दीवार से दूरी $x$ है और सीढ़ी के ऊपरी सिरे की जमीन से ऊँचाई $y$ है।दिया गया है कि सीढ़ी की लंबाई $5 \ m$ है,पाइथागो

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$2$

Vedclass · Answer

(A) माना कि सीढ़ी के निचले सिरे की दीवार से दूरी $x$ है और सीढ़ी के ऊपरी सिरे की जमीन से ऊँचाई $y$ है।दिया गया है कि सीढ़ी की लंबाई $5 \ m$ है,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$x^2 + y^2 = 5^2 = 25$ .....$(i)$समीकरण $(i)$ का समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:$2x \frac{dx}{dt} + 2y \frac{dy}{dt} = 0$$x \frac{dx}{dt} + y \frac{dy}{dt} = 0$ .....$(ii)$दिया गया है कि $\frac{dx}{dt} = 1.5 \ m/sec$ और उस क्षण जब $x = 4 \ m$ है:$(i)$ से,$4^2 + y^2 = 25 \Rightarrow 16 + y^2 = 25 \Rightarrow y^2 = 9 \Rightarrow y = 3 \ m$.इन मानों को $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$4(1.5) + 3 \frac{dy}{dt} = 0$$6 + 3 \frac{dy}{dt} = 0$$3 \frac{dy}{dt} = -6$$\frac{dy}{dt} = -2 \ m/sec$.ऋणात्मक चिह्न दर्शाता है कि ऊँचाई घट रही है। अतः,सीढ़ी के ऊपरी सिरे की ऊँचाई $2 \ m/sec$ की दर से घटती है।

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